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巴特沃兹滤波器

巴特沃兹滤波器传输函数包括所有极点，并且没有零，其表达式如下：

图4表明四阶、低通巴特沃兹滤波器的响应在带通部分为扁平。这种特性的技术术语称作“最大扁平”。之后，它会显示，过渡带的衰减速率不如切比雪夫滤波器。图5表明，相同四阶巴特沃兹滤波器的阶跃响应在时域中有一些过冲和振铃。如果滤波器阶数更高，则这种过冲也会更高。如果这种滤波器用在多路器之后， 则应考虑其稳定时间。

图4：四阶、低通巴特沃斯滤波器的频率响应

图5：四阶、低通巴特沃斯滤波器的阶跃响应

切比雪夫滤波器的传输函数与巴特沃兹滤波器类似，因为它具有所有极点，并且没有零：

图6表明，四阶、低通切比雪夫滤波器的频率响应在带通区域有0.2dB的纹波。电路设计的极点布局决定了这种纹波。总之，纹波量级的增加会降低过渡带的宽度。

理论上，2△AMAX（图1）的纹波量级可以如我们预期的那样大或者小。高纹波量级一般会带来更多的带通区域误差，但却可以实现更快的过渡带衰减。

相比巴特沃兹滤波器，过渡带衰减速率变化更剧烈。例如，为了满足0.5dB纹波的三阶切比雪夫滤波器的过渡带宽要求，要求使用一个四阶巴特沃兹滤波器。尽管使用切比雪夫滤波器时在带通区域存在振铃，但阻带没有振铃。

0.2dB纹波的四阶、低通切比雪夫滤波器的阶跃响应，存在相当程度的过冲和振铃（图6）。

图6：四阶、低通切比雪夫滤波器的阶跃响应