4 由面到体的几何建模过程

分界面两侧四面单元匹配与否将会影响VIE矩量法计算结果的精度，因此需要解决不同实体之间的四面体网格匹配问题。从提取到的分界面信息上可以容易地观察到网格不匹配的区域。当不匹配的单元数目较少时，可以手动的调整网格信息，使其达到匹配。但是当不匹配单元数目比较多时，这种方法就不太适用，且效率低。因此要寻求更为有效的解决该问题的方法。

要确保不同实体交界面处的四面体网格匹配，一个基本的思路是先对交界面用三角形网格离散，再由交界面上的三角形网格作为四面体的基础网格面，分别向交界面的两侧生成四面体网格。但是这种方法需要自行编程实现，通用性差，效率低，且只适用于较规则形体。对于复杂形体采用现有的CAD商用软件建立几何模型和网格离散是比较精确和高效的。

虽然Patran软件中不提供由曲面上三角形网格向两侧拉伸成四面体网格的功能，但是在考察Patran软件四面体网格剖分的特点后，仍然可以从建模角度出发来解决分界面上网格的匹配性问题。通过观察发现该软件中在建立实体几何模型时，当相连接的两个不同实体模型之间具有共同一致的面时，即实体模型在其交界面处是拓扑一致的，此时再进行自动网格剖分就可以实现交界面处的网格匹配。因此在建模时，要首先建立此交界面的三维面的模型，然后以此面结构为基础，通过面的旋转、滑移、围合等操作分别建立其两侧实体结构，这样能够保证不同实体模型在交界面处的几何协调性。下面给出由面到体的几何建模和网格离散过程。

实例1：分界面是半球面的双层半球碗状介质天线罩的建模和自动网格剖分。

图4 分界面上的网格存在不匹配区域

该模型为两个同心其共面相接的半球壳体，其交界面为半球面。首先采用先建立一个实体半球，然后挖空其内部的方法建立得到两个半球壳实体模型，图4中给出该方法建立的模型用四面体网格离散后分界面上的网格匹配情况。从图中可以看到，采用这种直接的实体建模方法很难保证两侧实体的离散网格在分界面上是匹配的。下面采用由面到体的建模方法，逐步建立新的模型，取模型的1/4显示。

1）建模过程：先建立两个实体的交界面，内表面和外面。先由交界面和外表面围合成实体1，再由交界面和内表面生成实体2，图5所示。

图5 双层半球碗状结构的建模过程示意图

2）网格离散：应用软件分别对实体1和实体2进行四面体网格自动剖分，图6给出了剖分的结果。

(a) 剖分网格透视效果图 ( b)在模型表面的网格

图6 双层半球壁结构的剖分效果

3）网格匹配检查：提取网格剖分后由三角形网格拟合的外边界面和交界面图形，如图7所示，符合模型实际情况，这说明该例已成功实现了四面体网格的匹配。

图7 剖分后提取的自由边界面和交界面