四点测球法在球坑自动检测中的应用

　　1　引言

　　在在线、自动检测系统中,球坑的测量一般采用包容法。而在需精确测得球坑半径的数值时,包容法显然不能满足要求。为此,需要探索既能满足要求而又简单实用的方案。本文在分析了四点测球法理论模型的基础上,提出了两种不同的四点测球方案,通过分析、比较,最后确定出实际测量方案。

　　2　四点测球法理论最优方案

　　空间要确定一个球,必须有四个参数,即球心坐标(a,b,c)和球半径R。对应地要已知球面上四个点的坐标才能建立四个方程,构成一个方程组。因此,为了实现球参数的测量,至少要建立四个测量点,即所谓四点测球法。

　　由于任何测量系统都存在误差,所以由实测的四点Pi得到的球半径存在测量误差δR。设x,y,z三个方向上的测量误差均为±Δ,根据误差理论有:

　　由式(3)可知,球半径的测量误差与各点坐标测量误差有关,可以通过合理布置测量点的位置,使球半径测量误差达到最小,即存在最优方案。理论分析表明,若被测球为标准球,当Pi(i=1,2,3,4)四点在空间构成正四棱锥时,测得的球半径误差最小[1],如图2所示。此时,δR=±Δ/2。

　　3　球坑测量方案的讨论

　　3·1　“三加一”方案

　　测量对象为半球坑,图2的方案显然不可能实现。但受其启发,可采用3+1的形式,即三个测点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圆截面上且互成120°另一个测点Ⅳ布置在球顶点。如图3所示,称之为“三加一”方案。