模糊自适应PID在汽车底盘测功机中的仿真研究
文中在汽车底盘测功机控制的基础上，针对常用的工业对象模型，该系统模型具有变参数、强干扰、大滞后等特点，将模糊控制与自适应PID控制相结合，设计了模糊自适应PID控制器，能够实现对kp、ki、kd的自动在线调整。其仿真结果表明模糊自适应PID控制系统性能优于PID控制，且具有响应时间短，控制精度高，超调量小，稳定性好等优点，能够适应复杂对象的要求。
1 模糊自适应PID控制器
1．1 PID控制原理
PID控制系统原理如图1所示。将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
式中，u(t)为PID控制器的输出，t为采样时间，kp为控制器的比例增益；e(t)为PID控制器的偏差输入，即给定值与测量值之差；TI为控制器的积分时间常数；TD为控制器的微分时间常数。
1．2 模糊自适应PID控制器原理
自适应模糊PID控制器是以误差e和误差的变化率ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。其结构图如图2所示。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各个方面来考虑，kp、ki、kd的作用如下。
1)比例系数kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。
2)积分系数ki的作用是消除系统的静态误差。ki越大，系统的静态误差消除的越快，但ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。
3)微分作用系数kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向变化，对偏差变化进行提前预报。但kd过大，会使响应提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的干扰性能。
1．3 模糊自适应PID控制系统的设计
设计模糊自适应PID控制系统的核心是设计模糊控制器，在设计模糊控制器的过程中，确定模糊控制器的结构、建立模糊规则并选定近似推理算法是两个核心工作，与之配套的是设计模糊化模块、选择模糊子集的隶属度函数、设计清晰化模块并选择清晰化方法。其中根据积累的人工操作经验或测试数据，建立模糊控制规则是设计最为核心的工作。
1．3．1 量化因子和比例因子
量化因子和比例因子除了进行论域变换，使前后模块匹配之外，在整个系统中还有一定的调节作用。因为它的变化相当于对实际测量信号的放大或缩小，直接影响着采样信号对系统的调节控制作用。文中为了便于比较模糊自适应PID与经典的PID控制效果，将kp、ki、kd 3个因子不再变化，而是通过改变模糊论域和量化因子、比例因子的方法改变输出量。
1．3．2 模糊论域及隶属度函数的确定
E为输入误差e的语言变量，EC为误差变化率的语言变量。{-3，-2，-1，0，1，2，3}为E和EC的论域，它们的模糊子集为{NB(负大)，NM(负中)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。它们的模糊子集为{NB(负大)，NM(负中)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。kp、ki、kd的量化范围为(-0．3，0．3)，(-0．06，0．06)，(-3，3)。其隶属度曲线如图3所示。通过各曲线的比较，隶属度曲线采用双高斯型曲线。kp、ki、kd的隶属度曲线和图3相似，只是论域范围不同。
1．3．3 解模糊方法
模糊推理采用广泛应用的Mamdani算法，其合成方式直接采用极大极小运算。本仿真在对其他解模糊方法尝试的基础上，通过比较选出最优方法——最大隶属度中取小方法即som法。
设有n个点的隶属度都取最大值，即A(uj)=max(A(u))，j=1，2，…n，则取绝对值最小的点min(|uj|)=|uk|作为模糊集合的代表点。
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