工程师需要了解的知识：控制系统的稳定性标准

我们已经看到，开环路增益是我们系统中的一项重要参数。当增益存在时(即|T(s)|>1)，系统以动态闭合环路工作，能补偿输入的扰动或对设定点变化作出反应。然而，系统反应也存在限制：系统必须在扰动信号所涉及的频率提供增益。如果设定点变化的扰动太快，励磁信号的频率成分就低于系统带宽，表示这些频率缺少增益：系统变慢且不会作出反应，工作状态就像环路对波形变化没有响应。那么，是否就要求无限大的带宽呢?不是的，因为增加带宽就象是拓宽漏斗的直径：您当然可以收集到更多信息，并对输入振动更快地作出反应，但系统也将接收到伪信号(spurious signal)，如转换器在某些情况下自己产生的噪声及寄生参数(如开关电源中的输出涟波)。因此，强制要求将带宽限制在您应用真正要求的范围。采用的带宽太宽将削弱系统的抗噪声性能(如其抑制外部寄生信号的强固性)。

限制带宽

我们怎样限制控制系统的带宽?方法就是通过补偿器区块G改变环路增益曲线。此区块将确保在一定量的频率fc后，环路增益的大小|T(fc)|下降至低于1或0 dB。如同我们所阐述的，一旦环路闭合，它大致就是您的控制系统的带宽。发生此现象时的频率称作交越频率，标作fc。这就是否足够获得强健的系统?不是的，我们需要确保另一个重要参数：幅值为1的点的相位T(s)必须低于-180°。从我们的实验来看，我们已经看到当环路增益在交越频率处低于-180°时，我们获得了朝稳态收敛的响应。这很明显是我们控制系统极想要的一种特征。为了确保我们在交越时避开-180°，补偿器G(s)必须在选定的交越频率处订制环路幅角(argument)以构建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被视作一项设计或安全限制，确保在即使存在外部扰动或不可避免的生产差异范围(production spread)的情况下，环路增益的变化不会破坏稳定性。我们在后文会看到，相位余量还会影响系统的瞬时响应。因此，相位余量的选择并不只是取决于稳定性考虑因素，还取决于您期望的瞬时响应类型。相位余量的数学定义如下所示：

其中T代表开环路增益，其中包括分级的控体H和补偿器G增益。图3中显示了经典补偿的典型环路增益曲线，其中显示交越频率为6.5 kHz。在此点，T(s)相位为-90°。如果您想在6.5 kHz时从-180°起步，并正向清点相位度数直至穿越幅角波形，您在此例中就得到90°的相位余量。这就是一个极为强健的系统，被认为在各种条件下都稳定：即使在交越点附近环路增益有一定程度的变化，也没有可能在相位余量太小的频率交越。所谓的“太小”，我们指的是相位余量接近30°极限，低于此值时系统就提供不可接受的振铃(ringing)响应。这就是为什么您在上学时学习到45°是极限，此值相较于30°而言提供了额外的余量。我们稍后会看到这些数字的来源分析。

图3. 在此示例中，0 dB交越点位于6.5 kHz，此频率时总相位滞后提供了90°的相位余量

增益余量及稳定条件

图4显示了被补偿转换器的另一个典型频率响应，重点显示了0 dB交越点及相位余量。我们根据经验可知，构成转换器的元件在产生生命周期内会再现性能变化。这些变化可能是因正常的生产差异范围引起的(如电阻或电容遭受逐批次公差不同的影响)。转换器的环境工作条件也对元件有影响。在这些变量中，温度充当关键角色，影响被动或主动元件参数，如电容或电感等效串列电阻(ESR)、光耦电流传递比(CTR)或是双极晶体管的beta值。这些变量影响环路增益，使其上升或下降，具体则取决于受影响的参数。

图4. 环路增益会显示出对温度等外部参数的敏感性。出现变化时，相位余量必须始终保持在安全限制范围内。

如果增益曲线出现变化，0 dB交越频率将过渡至新的值，为转换器施加不同的带宽。在这些变化条件下转换器的稳定性会受到怎样的影响?如果新的交越频率出现在相位余量较少的点，瞬时响应性能可能下降，使过冲不再能被接受。因此，身为设计人员，你的责任就是确保这些差量(dispersion)在你接近-180°极限时不会突然增大增益。您需要充足的增益余量，其定义如下所示：

它对应于恰好为-180°或弧度的频率点(图3中为1 MHz).

图4描绘了由于所选择元件生产差异范围导致的±10 dB典型增益变化。它带来了1.5 kHz至30 kHz的交越频率。在此区域，相位