什么是格雷码
格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码 在数字系统中只能识别0和1,各种数据要转换为二进制代码才能进行处理,格雷码是一种无权码,采用绝对编码方式,典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码,它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能,它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码,是一种错误最小化的编码方式
简介
因为,自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号,但某些情况,例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变,使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点,它是一种数字排序系统,其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时,只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同,故通常又叫格雷反射码或循环码。
二、格雷码对照表
下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表:
一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:
二进制码->格雷码(编码):从最右边一位起,依次将每一位与左边一位异或(XOR),作为对应格雷码该位的值,最左边一位不变(相当于左边是0);
格雷码-〉二进制码(解码):从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变).
数学(计算机)描述:
原码:p[n:0];格雷码:c[n:0](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);
书写时按从左向右标号依次减小,即MSB->LSB,编解码也按此顺序进行
编码:
...................c[n]=p[n],
...................c[i]=p[i] XOR p[i+1] (i∈N,n-1≥i≥0);
解码:
...................p[n]=c[n],
...................P[i]=c[i] XOR p[i+1] (i∈N, n-1≥i≥0)。
Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的(是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle
Baudot发明的),用来在使用PCM(Pusle Code Modulation)方法传送讯号时避免出错,并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知,Gray Code的编码方式不是唯一的,这里讨论的是最常用的一种。
用异或乘除法实现二进制码与格雷码互相转换
如果在二进制运算中忽略进位、退位,那么加减运算都变成了异或(XOR)。
用异或代替加减进行二进制竖式乘除,称为异或乘除,它的特点是无进退位。
由于没有退位,异或除法将变得更像多项式除法。
如:10101除以11将变成1100余1,而不是111。
二进制转格雷码:
只要异或乘以二分之三,即二进制的1.1,然后忽略小数部分;也可以理解成异或乘以三(即11),再右移一位。
格雷码转二进制:
异或乘以三分之二,即除以1.1,忽略余数;或者左移一位,再异或除以三,忽略余数。
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