在MSP430F1611上实现周期图谱分析及校正
下面介绍保证数据计算精度的方法。
为了提高计算速度，系统中使用定点数法运算FFT，且使用Q13表示数据。蝶形运算中，其蝶形输出的数据的实部和虚部都使用3次加法运算，即每级蝶形运算都可能使数据扩大3倍，因此，蝶形输出的实部和虚部结果都需要右移2位(缩小4倍)以防止溢出。但随着计算级数的增加，移位将会使数据变得越来越小。例如，128点FFT，总共需要7级运算，数据最终将移位2×7=14位(缩小47=16 384倍)，因此当信号幅值不够大时，经过多级运算可能会无法分辨出主信号频率。
设FFT运算结果的主信号频率点的对应实部为r，虚部为i，其幅值为A(ADC的量化值)，参与运算的数据点数为N，由FFT功率谱计算的性质可得：
设经过定点FFT运算，也就是运算过程中有移位，则该主信号频率点的模为K，即：
联立式(3)和式(4)，得
由于功率谱估计是找出功率谱中的最大值，确定主信号的频率，根据经验，使用定点数运算FFT，当实部和虚部的模的平方K2为2时，就无法由功率谱分辨出主信号频率。由式(5)可得：
因此，当K2为2，N为128时，A=128×1．414=180．992=181，即当信号的幅值为18l／4 096×2．538=112 mV，就分辨不出主信号频率。考虑K2为2的极限情况，当A为724，N为512时，即给定信号幅值为724／4 096×2．538=449 mV时，就分辨不出主信号频率。
为了防止计算结果经过多次移位后，数据太小无法分辨主信号，系统针对定点FFT运算采取如下处理：由于FFT定点运算中，一般情况下，为了处理方便，每级蝶形运算中乘法结果都限制在-1～1范围内，即乘法运算的结果始终为小数(只有经过加法运算，数据才有可能超出-1～1范围)，因此，通过判断蝶形输出的结果，决定是否移位。当发现超出-1～1范围，就将本级的所有蝶形运算的输出结果右移2位，没有超出就不进行移位。
3 内存分配
由式(3)可知，功率谱估算时需要另外开辟一段内存空间存储功率谱结果。例如，当进行2048点基于FFT的功率谱分析时，需用1024个浮点数存放功率谱计算结果，这将占有很大一段内存。但实际运算中，每个频率点功率，只与其FFT运算结果中的对应频率点的实部、虚部有关，而与其他频率点无关。因此功率谱运算中，可采取以下步骤将存放实部的空间存放功率谱：
①实部、虚部数据平方计算。由于MSP430F1611内部集成了硬件乘法器，因此可将乘法器的第一操作数寄存器(OP1)、第二操作数寄存器(OP2)写入相同的数据实现平方运算。
②平方结果移位。平方结果需要右移13位，使用Q13表示，同时使用16位的临时变量将平方结果保存。
③功率谱计算结果保存。实部平方结果、虚部平方结果相加后再存人原来的实部单元。
经过上述步骤后，就可将原来存放实部、虚部数据的内存单元再次利用。
定点FFT运算过程中，还可将用来存放采集数据的内存空间，再次用作存放FFT运算过程中的实部数据，另外再开辟同等大小的内存空间，存放虚部数据。例如，对于RAM空间为10 KB的MSP430F16ll来说，使用16位定点数运算FFT，最多能够运算2 048点。因为实部、虚部结果都需4 096 KB，故共需8．192 KB，正好小于10KB；而运算4 096点FFT时，共需16．384 KB，超出10 KB。
4 程序实现
算法实现时使用如下方法简化了程序运算过程：
①C程序调用汇编FFT程序，同时为了处理方便将功率谱运算过程也用C语言实现。为了使汇编程序中使用的内存空间与C程序中的内存空间地址不发生冲突，汇编程序中所需的变量都在C文件中定义。
②由于实部、虚部都使用C语音数组来存储，当计算点数很多时，数组将很大。例如，当运算2 048点FFT时，就需定义两个长度为2 048的整形数组，这两段数组不能用堆栈局部空间存储，只能用全局数组，由于C语言规定全局变量默认初始化为0，MSP430的IAR编译环境，进入main函数之前的cstart函数中就用cstar_inh_zero函数对全局变量进行初始化，由于定义的数组太长，初始化需要很长时间，导致程序还没有进入main函数，看门狗就已经复位。因此定义全局数组时，加上_no_init关键字。例如，定义一个数据长度为2 048的不需要初始化的整型数组，使用语句no_init int fft[2048]。
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