基于AVR单片机的数字滤波器滤除工频干扰的快速算法

工频干扰广泛存在各种工业现场中，其产生的途径主要包括输电馈线、照明设备、发动机以及各种电子仪器设备等。一般可以通过滤波电路消除工频干扰，但这必将增加硬件结构的复杂程度。实际上，还可以采用数字信号处理的相关算法，通过软件滤波器滤除工频干扰。软件滤波算法的采用，无疑会在简化电路结构的同时，使系统的硬件资源得到更加充分的利用，并达到降低产品成本的要求。

AVR 单片机是Atmel 公司生产的8位精简指令集(RISC)单片机。与同类单片机相比，在运算速度、外设资源、灵活性等方面性能均衡，性价比较高。 AVR 单片机适合C语言开发，Mega 系列AVR 单片机还有一个内部硬件乘法器单元。这些特点都为软件滤波器的实现提供了极大的便利。

1 滤波算法

常用的单片机滤波算法包括中值滤波、均值滤波、滑动平均以及复合滤波算法等。工频干扰的频率范围在50Hz附近，可以采用一个截止频率远低于50Hz的低通滤波器来滤除工频干扰。

假设输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，则一个RC低通滤波器表达式为:，其中t为时间常数。

连续时间信号经过采样后成为离散时间信号，低通滤波器的表达式也变为：

为采样时间间隔，k为归一化时间。

由(1)式可得：

所以系统的传递函数为：

假设采样频率Fs=500Hz,a分别取0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 代入(4)式,利用matlab 画出频率响应曲线,如图1。其中50Hz频率对应的幅度衰减见表1。