有限增益带宽积补偿及对active-RC滤波器Q值的影响

文章从数学上分析了运算放大器的有限增益带宽积对active-RC滤波器Q值的影响，得出了滤波器Q值升高的结论，并且研究了滤波器Q值升高的补偿方法。我们对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低，并抵消由于运放有限增益带宽积带来的影响。

　　 引言

　　active-RC滤波器是基于运放的负反馈应用，它的线性度很高，所以active-RC滤波器最适合做信道选择滤波器。运放是active-RC滤波器中的关键模块，滤波器的带宽越宽，Q值越高，对运放的增益带宽积(GBW)的要求也就越高，滤波器的性能通常受限于运放的GBW。运放的有限GBW对active-RC滤波器的最主要影响是使其Q值升高，关于这方面的经验性结论多，具体的数学分析却很少。本文从数学上来分析运放的有限GBW对滤波器Q值的影响，推导出具体公式，并且研究其补偿方法。

　　1 运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响

　　图1(a)是active-RC积分器，它是滤波器中基本的单元模块，其理想传输函数为式(1)：

　　积分器的理想品质因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π/2。 实际上运放的有限GBW影响其传输函数，我们把运放近似为一个单极点系统，其传输函数为式(2)：

　　Wamp是运放的主极点，WGBW是运放的增益带宽积。在我们感兴趣的频率范围内，运放的传输函数可以简化为式(3)：

　　考虑到运放的有限GBW，通常WGBW>>1/R1C1，积分器的实际传输函数为式(4)：

　　图1(b)是一阶Active-RC滤波器，它同样是滤波器中基本的单元模块，其理想传输函数为式(7)：

　　从式(12)可以得出，一阶滤波器的实际Q值会由于运放的有限GBW而升高。

在分析了active-RC滤波器中的一阶单元模块的基础上，我们接下来分析滤波器的二阶单元模块Biquad，Biquad是滤波器中最基本的二阶模块。图2是Two-Thomas Biquad电路，我们采用的Two-Thomas Biquad是一种非常灵活可调的Biquad电路结构，它的灵敏度低，其理想传输函数为式(13)：