CNC步进电机控制6 -运动公式

由于FPGA运动单元只接受加速度和时间数字，因此PC的工作是计算它们。 由于我们的运动单元具有非常简单的架构和可预测性，这很容易做到。

一点点数学

我们可以随时计算轴的位置和速度，只需知道加速度即可。

让我们为一个轴提供以下四个变量：

• p 是位置

• s 是速度

• a 是加速度

• t 是时间

我们还有增量变量：

• Δ p 是增量位置（例如，如果位置 p 从 10 移动到 15，则 Δp 为 5）

• Δs 是增量速度

• Δa 是 delta 加速度

• Δt 是增量时间

请注意，这是针对一个轴的。每个轴都是独立的，需要他自己的一组变量。

运动公式（离散时间）

第一个公式描述了轴在怠速开始时的行为方式，加速度为 1。

还记得硬件加速集成商页面中的表格吗？经过 5 个时钟，加速度为 1，表显示位置增加了 15。

公式为：

对于 Δt=5（5 个时钟），公式表示位置增加 （5x6）/2=15。好。
请注意，如果加速度大于 1，则结果是成正比的。因此，如果加速度为 10，则位置增加 150。

第二个公式描述了系统在恒定速度（无加速度）下的行为方式。

例如，如果 Δt=5（5 个时钟）且速度为 2，则位置增加 5x2=10。 当加速度为空时，速度保持不变。

第三个公式描述了速度如何受到加速度的影响。

例如，如果 Δt=5（5 个时钟）且加速度为 4，则速度增加 5x4=20。

总之，这里有两个公式描述了给定加速度的位置和速度。

例如，如果当前位置为 200，速度为 10，加速度为 2，并且经过了 5 个时钟，我们现在处于位置 280，速度为 20。

运动公式（连续时间）

前面的公式适用于离散时间，即在FPGA中，一切都发生在时钟信号上（即使时钟非常快，也不像现实世界中那样连续）。

在现实世界中，时间是连续的。 然后一个公式略有不同（缺少 +1）。

为什么缺少 +1 可能令人费解。 一个线索是，由于时间是连续的，所以它是无限精确的，对于无限个数，加上一个有限的数是微不足道的。

单位

如果我们使用公制，我们可能有以下单位：

在FPGA中，由于我们使用具有大量位的小数和高速计算，因此单位要小得多。例如，如果电机步进移动轴 0.01mm，位置寄存器的位 44 移动步进器，则位置表示精度为 0.01/（2^44） = 5.7e-16mm（比原子小得多）。

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