一种基于能量重心矫正的信号失真度测量系统*

摘要：测试表明，装置对500 Hz~200 kHz、（10~600）mV信号的频率、5次以内谐波的归一化幅值以及总谐波失真的测量误差绝对值小于1%，测量并显示等功能均在2 s内完成。

*本项目获得了2021年全国大学生电子设计竞赛国家一等奖，受陕西省重点研发计划项目（2020ZDXM5-01）和中央高校基础科研业务费（QTZX2102，QTZX22093）支持

0 引言

无线通信、电声、电力、石油、广播、电视等领域关注信号失真测量，进而采取措施提升保真度。失真又称为“畸变”，指信号在传输过程中与原有信号或标准信号相比所发生的偏差。例如，在理想的放大器中，输出波形除放大外，应与输入波形完全相同，但实际上，不能做到输出与输入的波形完全一样，这种现象叫失真。当放大器输入为正弦信号时，放大器的非线性失真表现为输出信号中出现谐波分量，即出现谐波失真，通常用总谐波失真(Total Harmonic Distortion, THD) 定量分析放大器的非线性失真程度。本系统信号失真度测量采用能量重心矫正算法，测量和分析输入信号谐波成分，对谐波参数的分析精确度明显提升。

1 系统方案论证

本系统主要由模拟信号调理部分、信号采集和谐波分析部分、无线发送和显示部分组成，下面分别对各重要功能模块进行方案论证。

1.1 主控器件的比较与选择

方案1 采用MSP430 单片机作为装置的控制器。430单片机为TI 公司的经典16 位单片机，功耗低，体积小，成本也相对较低，但存储容量小，运行速度慢。

方案2 采用C2000系列芯片作为主控芯片， 如TMS320 F28379。该芯片是一款专用DSP 芯片，虽然具有浮点运算加速器，ADC资源丰富，但内存大小较小、结构复杂，其SPI 协议不便驱动屏幕显示。

方案3 采用MSP432E401Y。MSP432 是ARM Cortex-M4 内核的微控制器。该芯片开发简单，片内存储资源丰富，适合做大量数学运算。

综上所述，本次设计选用方案3。

1.2 分离谐波方案论证选择

信号采集和谐波分析部分的关键在于分离各次谐波的方法。

方案1 模拟方法。使用开关电容滤波器，从输入信号中滤出基波和谐波成分。该方法硬件电路设计复杂，无法保证各谐波成分的幅度不会发生明显变化。

方案2 数字方法。将ADC 采集到的数据进行快速傅里叶变换，然后分析出各谐波的幅度，无需复杂电路，并且可以通过多种算法优化，使测量结果精确。

综上所述，数字方法显著优于模拟方案，故本设计采用方案2。

1.3 无线发送方案论证选择

方案1 局域网通信。通过WiFi 使装置和手机处于同一局域网，此方法虽然通信速率较快，但是实现复杂，难以调试。

方案2 蓝牙串口通信。蓝牙模块，如ESP32，可以直接连接到单片机串口上，与手机进行通信，使用方便。

综上所述，本装置选用方案2。

1.4 系统总体框图

基于上述各模块方案论证，系统总体方案如图1所示。

函数发生器产生周期待测信号。系统从中提取出直流和交流成分，直流分量直接由ADC 采集。交流信号一部分叠加固定直流偏置后放大一定倍数，便于处理器片上ADC采集；另一部分通过调理电路产生与输入信号同频的方波，处理器采集后确定信号基频，然后调整ADC的采样率，初步减小频谱泄露现象，然后进行能量重心矫正，使得FFT分析结果更加精准。最后将数据发送到OLED和手机上进行显示。

2 系统理论分析

2.1 信号调理部分

在对信号进行调理时，应尽量减少额外引入的谐波失真，所以本装置采用OPA161X 系列的SoundPlus 低噪声音频运算放大器，1 kHz 信号输入时，其谐波失真加噪声可低至0.000 15‰。

对不同频率的信号，应采取不同的采样频率，以便消除栅栏效应。故ADC 数据在进行FFT 之前应预知信号的频率。因此，需要搭建简单的电路来快速实现对信号频率的判断，可以通过比较器产生与基波同频脉冲波，然后触发定时器计数，测量信号频率。但是，由于谐波幅度相位不同，合成的波形十分复杂，此时比较器容易误触发。因此，在比较电路前面设置一个自动增益控制电路，使得信号峰峰值为1.8 V 左右，同时设置比较器上下迟滞门限分别为850 mV 和0 V，可以解决比较器误触发的问题。

2.2 信号采集和分析部分

在对ADC 采样数据进行快速傅里叶变换时，由于加窗以及离散傅里叶变换的性质，会产生栅栏效应和频谱泄露。

2.2.1 误差来源

由于处理器只能对有限多个样本进行运算，FFT 和频谱分析也只能在有限的区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断( 加矩形窗) 产生的能量泄漏，使谱峰值变小，精度降低。从理论上分析，加矩形窗时单谐波频率成分的幅值最大误差达36.4%^[1]。即使加其他窗时，也不能完全消除此影响。例如，本系统加Hanning窗时，若不进行矫正，只进行幅值恢复时，最大误差仍高达15.3%。

2.2.2 能量重心矫正法

常用对称窗谱函数的能量重心就是坐标原点，因此可以由能量重心矫正频率。此方法对多段平均功率谱直接进行矫正，计算速度快，负频率成分和间隔较近的多频率成分产生的干涉现象所带来的误差对精度产生的影响小，适用于各种对称窗。

矫正后频率如式(1)，其中： x₀为频谱主瓣重心，f_s为采样率，N为采样点数，m为主瓣内峰值的谱线号，Y_i为功率谱第i条谱线的值。

矫正后的幅值如式（2），其中：K_i为能量恢复系数。

矫正后相位如式（3），其中： Δϕ为相位矫正量，I_m和R_m分别为FFT的虚部和实部。

由于Hanning窗的功率谱模函数为：

其频谱函数旁瓣衰减很快，能量主要集中在主瓣内，因此能量重心矫正的精度很高。本装置使用Hanning窗，并做能量重心矫正。

3 电路与程序设计

3.1 电路设计

3.1.1 交、直流分离电路

在信号的输入端分为两路，一路经过三阶低通滤波器，滤除交流分量，保留原始的直流分量。另一路直接通过无源高通滤波器交流耦合去除直流分量，经固定增益放大电路放大后送入处理器中采集处理。如图2所示。

图2 交直流分离电路

3.1.2 AGC与方波产生电路

由于信号波形复杂，峰峰值差距较大，比较器无法设置合适的门限电压，易导致误触发，因此在比较器电路前设置一个如图3 所示的自动增益控制电路。自动增益控制电路采用MAX9814芯片，可以在一定的频率与幅度内，实现输入信号幅值波动而输出信号幅值基本保持不变的功能。电路结构如图3所示。

图3 AGC电路

谐波信号经过此AGC 电路调理后，输出的波形幅度大致控制在一定大小内，便于比较器设置门限电压。比较器电路采用LM393芯片，通过正反馈电路设计迟滞比较器。上门限电压设置略低于最小信号幅值，下门限电压取地电位。由于前级AGC 电路的输出信号无直流偏置，故须在比较器输入端加入二极管钳制电位。如图4所示。

3.1.3 放大电路

输入信号的峰峰值范围相较于单片机的片上ADC电压采集范围小很多，并且单片机片内ADC不能采集负电压，需要外加偏置电压抬升信号。因此，使用低谐波失真的Sound Plus运放OPA1611与3×10-6的基准电压芯片REF5025提供精确的偏置电压，并使用OPA1611制作同相比例放大器电路。经过放大后的信号可以充分利用ADC的电压采集范围，更加精确地进行采集处理。

3.2 单片机程序设计

首先利用定时器的输入捕获功能，测量由调理电路产生的方波，确定输入信号的基频。根据初步得到的频率信息给ADC设置合适的采样率，然后将ADC采集到的数据进行FFT变换，并加Hanning窗，使用能量重心法矫正FFT结果，得到准确的基波频率、幅度和谐波幅度。然后计算THD、各次谐波归一化幅值，最后将数据发送给屏幕和蓝牙。主程序流程如图5。

3.3 APP设计

设计制作了一款能显示测量结果和输入信号波形的手机APP-WaveShow，WaveShow 通过低功耗蓝牙BLE模式连接ESP32，将主控板上测得的数据显示在界面上。如图6 中左图所示，主界面能显示搜索到的所有蓝牙设备，连接蓝牙设备后，进入数据显示界面。数据显示界面包括输入波形显示和测量参数显示。如图6 中右图所示，APP 能显示输入信号的一个周期波形，输入信号失真度、1~5 次谐波的归一化幅值。画图采用MP AndroidChart框架，支持放大和缩小。

图6 APP界面

4 系统测试

4.1 测试方案

基于模块化思路对硬件模块、软件子程序、系统联调的思路进行测试。确保每一个硬件模块在较小的误差范围内完成相关功能，同样每一个子程序进行严格测试。最后进行系统联调，确保整体性能优秀。

4.2 测试仪器

任意波形发生器RIGOL DG4202，示波器RIGOL MSO4034，可编程直流稳压电源RIGOL DP832，台式数字万用表FLUKE 8808A。

4.3 测试结果及分析

4.3.1 测试表格符号说明

上述测量显示所用时间均小于1 s。

4.3.2 测试结果

4.3.3 测试分析与结论

根据上述测试数据，信号失真度误差绝对值均小于1%，且失真度测量、幅值、波形显示等均能在2 s 内完成。

5 结束语

本装置使用TI 公司的MSP432E401Y，并使用其片上12 位ADC，完成了对信号THD 和谐波归一化幅值的测量，并将其在OLED 上显示，同时，通过蓝牙串口发送到手机，设计手机APP 接收蓝牙数据，并显示信号波形。前端调理电路将交流和直流分量进行分离，并将一路交流信号通过固定增益放大，接入ADC采集；另一路交流信号通过AGC 和迟滞比较器产生与信号基波同频的脉冲波，以便处理器测量信号基频。在FFT 计算中，采用Hanning 窗，并使用能量重心矫正的方法，使得测量结果精确，THD 计算结果准确，在保证THD 误差不超过1% 时，可以测量基波频率为500 Hz~200 kHz、峰峰值为（10~600）mV、THD 范围为1%~98%的信号的总谐波失真。

参考文献：

[1] 丁康, 江利旗. 离散频谱的能量重心矫正法[ J ] .2001(7):32-37.

[2] 邱光源.电路[M].5版.北京:高等教育出版社, 2006.

[3] 罗杰, 谢自美.电子线路设计·实验·测试[M]. 北京:电子工业出版社, 2015.

[4] 谢明,丁康.频谱分析的矫正方法[J].震动工程学报,2014(8):46-53.

[5] Sanjit,K, Mitra.数字信号处理—基于计算机的方法[M].北京:电子工业出版社, 2008.

[6] A.V. Oppenheimer,离散时间信号处理[M].西安：西安交通大学出版社, 2011.

（本文来源于《电子产品世界》杂志2023年3月期）