AI讲座：神经网络的空间对应

作者：高焕堂（铭传大学、长庚大学教授，台北）时间：2021-08-23来源：电子产品世界收藏

本文引用地址：http://www.amcfsurvey.com/article/202108/427746.htm

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种模仿人类头脑处理信息方式的数学模型。这种人工神经网络（简称NN）的基本单元是神经元（Neuron），各个神经元与其他神经元互相连结在一起，一个神经元会受到多个其他神经元状态的冲击，也会将冲击传递给其他神经元。我们把人类头脑里的神经元简化成一个圆圈，而以箭号来表示冲击的传递。

这些神经元都位于层（Layer）中，最典型的神经网络模型包含三个部分：输入层（Input Layer）、隐藏层（Hidden Layer）和输出层（Output Layer）。其值（信息）从输入层的神经元传播到隐藏层的神经元，最终从输出层的神经元输出结果（Y）。如下图：

其中，x[ ] = [x0, x1, … ,xn] 表示输入信息，而Y0代表输出信息。

2 空间对应与神经网络

在本文里，将用神经网络图形来表达空间对应之关系，以及X*W+B=Y 的计算过程。例如，再上一期介绍过的简单空间对应关系（如下图）。请按下“寻找W&B”。这个NN 模型就迅速找出W 和B 值，如下：

此NN 模型找出来了W 值是：2，而B 值是：1。搭配 X*W + B = Y 公式，就可以掌握、记住上述的相关性（即规律性）了。于是，目前已知X、W和B 值了，就带入这个公式，如下图：

现在，就画上神经元的图形，来表示X*W + B = Y公式。如下：

这时，X 神经元的值是：0。经过公式运算得到Y 值是：1。接下来，看看从二维的X 对应到一维的Z 空间的范例（如下图）。请按下“寻找W&B”，ML 就寻找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，经过X*W + B = Y公式的运算，得出Y 值，如下：

现在，使用神经网络图形来表达这个公式的运算。例如，拿X=[80, 85] 来计算出Y 值，如下：

这图表达了“两两相乘& 求和 + B”的计算：

x0 * w0 + x1 * w1 + B= 80 * 0.5 + 85 * 0.4 + 5 = 79 = Y

于是，得出Y 值为：79。所以，利用神经网络图，让我们对于空间对应的计算过程变得非常清晰。

3 以NN来表达多维空间的对应

现在来看一个从三维空间，对应到一维空间的范例（如下图）。请按下“寻找W&B”，ML 就寻找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，经过X*W + B = Y 公式的运算，得出Y 值，如下：

现在，使用神经网络图形来表达这个公式的运算。例如，拿X=[1, 1, 0] 来计算出Y 值，如下：

这图表达了“两两相乘& 求和 + B”的计算：

x0 * w0 + x1 * w1 + x2 * w2 + B= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * -1 + 1 = 1 = Y

于是，得出Y 值为：1。所以，利用神经网络图，让我们对于空间对应的计算过程变得非常清晰。现在来看一个从三维空间，对应到二维空间的范例（如下图）。请按下“寻找W&B”，ML 就寻找出W=[[0, 0], [0, 0],[-1, 1]]，以及B=[1, 0]。然后，经过X*W + B = Y 公式的运算，得出Y 值，如下：