运算放大器分析----虚短和虚断

　　面对模拟电路中各种公式，若是不掌握本质内容，即使知道公式，哪天换一种模式，可能就不会算了。本节主要讲解运算放大器的计算。

　　运算放大器两板斧：“虚短”，“虚断”;

　　虚短：在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短;

　　虚断：在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。

　　图15.8 反向放大电路

　　图15.8运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

　　流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1 (a)

　　流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 (b)

　　V- = V+ = 0 (c)

　　I1 = I2 (d)

　　求解上面的初中代数方程得：

　　Vout = (-R2/R1)*Vi

　　这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

　　图15.9 同向放大电路

　　Vi与V-虚短，则 ：

　　Vi = V- (a)

　　因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

　　I = Vout/(R1+R2) (b)

　　Vi等于R2上的分压， 即：

　　Vi = I*R2 (c)

　　由上述各式得

　　Vout=Vi*(R1+R2)/R2

　　这就是传说中的同向放大器的公式了。

　　图15.10 加法放大电路

　　图15.10中，由虚短知：

　　V- = V+ = 0 (a)

　　由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故

　　(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 (b)

　　代入(a)式，(b)式变为

　　V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3;

　　如果取R1=R2=R3，则上式变为

　　Vout= —(V1+V2);

　　这就是传说中的加法器了。

　　图15.11 加法放大电路

　　请看图15.11。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故

　　(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 (a)

　　(Vout – V-)/R3 = V-/R4 (b)

　　由虚短知：

　　V+ = V- (c)

　　如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出

　　V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

　　故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。

　　图15.12 积分放大电路

　　由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流

　　i=V1/R1;

　　通过C1的电流

　　i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ;

　　所以:

　　Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt;

　　输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为

　　Vout = -U*t/(R1*C1) (t 是时间)，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

　　图15.13 微分放大电路

　　图15.13中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

　　图15.14 差分放大电路

　　由虚短知：

　　Vx = V1 (a)

　　Vy = V2 (b)

　　由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流

　　I=(Vx-Vy)/R2 (c)

　　则：

　　Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 (d)

　　由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7， 则

　　Vw = Vo2/2 (e)

　　同理若R4=R5，则

　　Vout – Vu = Vu – Vo1，故

　　Vu = (Vout+Vo1)/2 (f)

　　由虚短知，

　　Vu = Vw (g)

　　由(e)(f)(g)得

　　Vout = Vo2 – Vo1 (h)

　　由(d)(h)得

　　Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

　　上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。