聊聊阻尼系数、相位裕量、稳定性、响应速度

　　根据《自动控制原理》线性系统时域分析这一章可知，ζ>1，过阻尼，ζ=1，临界阻尼，0<ζ<1，欠阻尼，ζ=0，等幅振荡，ζ<0，发散振荡。这个ζ是根据闭环传递函数(输出/输入)来进行定义的，则对开环系统和闭环系统都适用。

　　如果继续阅读到线性系统频域分析这一章，会发现使用的都是开环传递函数，并且都是针对反馈系统。所以频域分析讲到的相位裕量是基于负反馈系统的开环传递函数。如果你使用闭环传递函数来计算相位裕量，那就大错特错了。

　　既然相位裕量是基于负反馈系统的开环传递函数，那么相位裕量与负反馈系统的闭环传递函数有什么关系呢?

　　ζ越小，输出过冲越大，相位裕量越小。

　　我们知道为了相位裕量越大，负反馈系统稳定性越好，相位裕量越小，负反馈系统响应速度越快，因此相位裕量必须在稳定性和响应速度之间做一个折衷，根据经验相位裕量一般取45°左右。

　　通过上文可知，相位裕量越小，输出过冲越大，那么这是为什么呢?相位裕量越小，则负反馈系统开环传递函数滞后越大，令输入sin(x)，经过负反馈的开环传递函数之后，变成了sin(x-θ)，经过比较相减得到的误差值为sin(x)-sin(x-θ)。

　　误差值(相位裕量=135°，θ=45°)

　　误差值(相位裕量=45°，θ=135°)

　　相位裕量越小，输入信号减去反馈信号的误差值越大，则“输出信号×误差值”也越大，则相当于调控力度增大了，容易产生阻尼振荡。相位裕量越大，误差值越小，则“输出信号×误差值”也越小，则相当于调控力度减小了，不容易产生阻尼振荡，从而稳定性提高了。