通过算法改善示波器垂直分辨率

一、介绍

自从力科公司发布具有真实硬件12bits ADC 的高分辨率实时示波器HRO 和HDO 后，垂直分辨率已经成为[1]继带宽、采样率、存储深度后的第四大核心指标。《高分辨率示波器WaveRunner HRO 6Zi》 一文阐述了：示波器的垂直分辨率受两大因素影响：一是ADC 位数，二是示波器自身的噪声和失真水平。这两个因素都由示波器硬件决定。

虽然普遍用ADC 的位数来描述示波器的垂直分辨率，但准确的参数是示波器整个系统的有效位数（ENOB）。ENOB 与信号和噪声失真比 （SINAD）密切相关，两者的数学关系为[3]

SINAD(in dB)=6.02*ENOB+1.76

根据这个关系，SINAD 大约每增加6dB，ENOB 增加1bit。所以提高信噪比就能提高分辨率。

目前中高端示波器普遍具有这样的功能：在示波器硬件性能定型的情况下，通过算法提高垂直分辨率。这些功能本质上都是对采样后的数据进行数字信号处理，目的是提高信噪比，从而在理论上提高垂直分辨率。示波器内部实现这类算法的主体，有可能是软件、DSP 或者 FPGA，它们都可认为是广义的“软件”。虽然算法可以有条件地提高垂直分辨率，但是需要付出代价：要么使用条件有限制，要么降低示波器的性能，要么引起波形失真。不可能仅仅依靠“软件”就能达到硬件实现的性能，因为世上没有免费的午餐。

二、常用算法原理和特点

梳理目前市面上各种品牌和型号示波器，在ADC 采样后改善分辨率的方法可以归纳为三种信号处理算法：平均，线性相位FIR 滤波、分组平均。

1.平均 （Average ）

如果信号是周期可重复的，示波器每采集n 段重复波形，把它们按触发位置对齐，相加后除以n，得到1段平均后的波形，如下图示意：

平均能降低随机噪声。如果平均前随机噪声的标准偏差为σ，则随机噪声的功率N= σ。假设信号功率为S 。则信噪比SNR 为

SNR(in dB)=10*lg(S/N)

平均后随机噪声的标准偏差减小到σ/ ，则功率减小到 N/n。而信号功率基本未变，此时信噪比（dB ）

为

SNR(in dB)= 10*lg(n*S/N)=10*lg(S/N)+10*lg(n)

也就是信噪比(dB)提高了10lg(n)。

例如4 次平均，信噪比可以提高大约6dB，分辨率提高1bit。64 次平均，信噪比提高18dB，分辨率提高

3bit 。

平均算法是最简单的分辨率改善方法，但有以下局限和代价：

1）只能用于周期信号。

2 ）平均只能降低随机的、不相关的高斯白噪声，对于相关的噪声和干扰作用不大。

3 ）平均算法会显著降低示波器波形更新率。例如欲将分辨率从8bit 改善到12bit，需要每采集256 次做一次平均，波形更新率降低不止256 倍。

4 ）平均可能引起波形失真。每段波形是按触发位置对齐，而触发点在每段波形上的相对位置并不固定。因为噪声会导致信号每次穿越触发电平的相对水平位置不一样，如下图

触发位置抖动的结果是每段波形被错位相加，平均后波形失真。当信号本身的噪声比较大时，失真现象更明显。

2.线性相位FIR 滤波（Linear Phase FIR Filter）

噪声在频谱上通常分布得很宽。可以采用数字滤波的方法抑制信号带宽以外的噪声，从而提高信噪比、改善垂直分辨率。一种常用滤波器类型为线性相位 FIR 滤波。在力科示波器中通过“增强分辨率”（ERES,Enhanced Resolution）功能可以打开这个滤波器。由于是数字滤波，被测信号不再局限于周期信号。在 ERES功能里能够直接选择增强多少bit 分辨率，其实就是选择滤波器的带宽。带宽越小，信噪比改善得越多，增强的分辨率位数就越多。下表是增强的分辨率位数和滤波器带宽的关系。

例如在采样率为10GSa/s 的情况下，如果要增强3bit，示波器带宽减小到80MHz 。这就是ERES 方法需要付出的代价。

3.分组平均（Group Average ）

这种算法在很多示波器里被称为高分辨率采样模式 （HiRES，High Resolution Acquisition Mode ）。一些示波器也称其为线性平均（Linear Average ），或者过采样和线性降噪技术 （Hypersampling Linear NoiseReduction ）。无论市场宣传的名称是什么，本质还是对 ADC 采样后数据进行信号处理。这种算法的好处是也可以用于非周期信号。示波器以最大采样率采集波形，将一段波形的每n 个采样点分成1 组，对1 组中n个采样点取平均得到 1 个数据点存入采集存储器中。最终在示波器上显示的波形是样点分组平均后的数据，样点数量被抽取了n 倍，如下图示意：