DDS信号源的FPGA实现

1 引言
目前直接数字频率合成DDS专用器件大多采用先进特定工艺技术，并具有高性能，多功能，且其内部数字信号抖动小．输出信号的质量高等特点，诸如Qualcomm公司的Q2230、Q2334，Analog Device公司的AD9955、AD9850等。这些DDS器件可满足电路设计的多种需求。但其控制方式固定．在某些系统应用中其功能与系统要求还有一定差距，因此需要与高性能的FPGA器件相结合设计符合某个特定要求的系统。DDS专用器件可重配置性结构方便的实现了各种复杂的调制功能，具有良好的实用性和灵活性。因此，这里给出DDS信号源的FPGA设计方案。

2 DDS的工作原理和基本结构
直接数字频率合成技术DDS(Direct Digital Frequency Synthesis)是一种从相位出发直接合成所需波形的频率合成技术。它是以一个固定频率精度的时钟作为参考时钟源，通过数字信号处理技术产生一个频率与相位可调的输出信号。实质上．它是由设置的二进制控制字对参考时钟做除法运算。控制字一般是24~48位字长，因此可认为DDS是数字信号处理理论的延伸，是数字信号中信号合成的硬件实现。
2．1 DDS的工作原理
设一路频率为f的余弦信号：

现以采样频率fc对该路信号采样，得到离散序列为：

式中：Tc=1/fc为采样周期。
式(2)所对应的相位序列为：

该相位序列的显著特性就是线性，即相邻样值之间的相位增量是一常数，且仅与信号频率f有关，即相位增量为：

由于频率．厂与参考源频率fc之间满足：

式中：K和M为正整数。
相位增量为：

由式(6)可知，若将2π的相位均匀量化为M等份，则频率为f=(K/M)fc的余弦信号以频率fc采样后，其量化序列的样本之间的量化相位增量为一变值K。
根据以上原理，用变量K构造一个量化序列：

完成φ(n)到另一序列s(n)的映射，即由φ(n)构造序列：

式(8)是连续时间信号s(t)经采样频率fc为采样后的离散时间序列。根据采样定理，当时，s(n)经低通滤波器滤波后，可唯一恢复s(t)。可见，通过上述系列变换．变量K将唯一确定一个单频模拟余弦信号s(t)：

该信号频率为：

式(11)是DDS方程，在实际的DDS中，一般取M=2N,N为正整数，于是DDS方程可写成：