基于FPGA的Kalman滤波器实现研究

摘要：卡尔曼(Kalman)滤波计算精度和速度是工程应用中是否成功的决定性条件，为进一步提高Kalman滤波算法在更复杂的环境下使用的性能，并能够同时满足实时性和精度的要求，采用现场可编程逻辑阵列(FPGA)技术，设计了Kaiman滤波算法在FPGA上的实现方案，选择了一种可以同时满足精度和实时性的方案进行实现，对算法中的矩阵相乘、状态机的应用以及资源分时复用等关键技术进行了设计。通过与Matlab及DSP的计算结果相对比，验证了在FPGA内实现Kalman滤波器的优势。
关键词：FPGA；Kalman滤波器；IP核；实时性

Kalman滤波理论在20世纪60年代一经提出，便得到了军事、控制、通信等领域的极广泛的应用。它可以实现随机干扰下的线性动态系统的最优估计，目前Kalman滤波器的实现方式主要有两种，一是在PC机上实现，可以同时满足计算精度和实时性的要求，但是PC机体积大，质量重，成本高；二是通过DSP等芯片来实现，用这种方式实现的Kalman滤波器虽然体积小，质量轻，但是因其指令顺序执行的CPU架构，在系统复杂时无法满足系统的实时性要求。随着控制系统的复杂性的提高，系统的阶次变大，如组合导航系统的滤波，其滤波的阶次一般都要18阶，如果对系统进一步细化建模或增加其复杂性，其滤波阶次可以达到几十阶。因此，Kalman滤波器在工程应用中的实现遇到了系统体积、重量、成本和系统精度、速度等性能不能兼顾的问题。随着现代电子技术的发展，FPGA具有系统结构和逻辑单元灵活、集成度高以及适用范围宽等特点，可以很好地解决这个难题。因为FPGA采用的是硬件并行算法，能很好的解决速度和实时性的问题，并且其具有灵活的可配置特性和优良的抗干扰能力，使得FPGA构成的数字信号处理系统非常易于修改、测试及硬件升级。随着FPGA技术的不断成熟，其内嵌资源不断丰富，硬核乘法器和块RAM的数目不断增长，使得FPGA实现复杂的数字信号处理算法变得更为简单和快速。因此，本文对FPGA技术和Kalman滤波算法进行结合研究，探索Kalman滤波算法在FPGA中的实现方式并进行性能验证，以对基于FPGA的Kalman滤波算法的工程实现提供参考。

1 Kalman滤波算法理论
Kalman滤波是在时域内以信号的一、二阶统计特性已知为前提、以均方误差极小为判据，能自动跟踪信号统计性质的非平稳变化，具有递归性质的一种算法。它处理的对象是随机系统，并能正确估计出有用信号。设离散系统差分方程如下：

则Kalman滤波方程组如下：
状态一步预测方程：

从式(1)～(6)可知，若利用传统的处理器实现Kalman滤波算法，由于其指令执行的顺序性，至少需要分为5步来实现，其中每一步还都需要进行至少1次的加法和乘法等运算，每次运算都要顺序执行，其执行速度和效率很低；如果利用FPGA来进行Kalman滤波，根据其各步的逻辑关系，可以分为3步来实现，即第一步计算状态一步预测值和一步预测均方误差Pk+1／k，第二步计算滤波增益Kk+1，第三步计算状态最优估值和估计均方误差Pk+1／k+1。由此可知，利用FPGA技术可以实现Kalman滤波的并行计算，压缩计算时间，提高解算速度。因此，对FPGA的Kalman滤波进行研究开发，可实现基于FPGA的快速Kalman滤波解算，满足在对实时性要求更高的环境中使用。