用双线性变换法设计IIR滤波器
滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。
数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。
1 IIR滤波器的设计
1．1 双线性变换法的基本原理
本文中用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为：
由式(1)可以看出，z和s之间可以直接代换，由于这是一非线性变换，需考察一下是否能把jΩ映射成单位圆，以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。
对于5平面上的虚轴jΩ，用s=jΩ代入式(1)得：
可见：
上式表明S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆，但Ω与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混迭效应。
对于s域的左半平面，用s=σ+jΩ入式(1)，得到：
此式表明，当σ0，有|z|1，因而s平面的左半平面被映射在单位圆内部，这意味着稳定的模拟滤波器经双线性变换可以映射成稳定的数字滤波器。
1．2 IIR滤波器的设计
IIR数字滤波器的设计借助模拟滤波器原型，再将模拟滤波器转换成数字滤波器，这些过程已经成为一整套成熟的设计程序。模拟滤波器的设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的公式，而且还有较为完整的图表查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。
已知数字低通滤波器的设计要求wp，ws，Rp和As，首先设计一个等效的模拟滤波器，然后再将它映射为所期望的数字滤波器来确定H(z)。对这个过程所要求的步骤是：
1)选取T并确定模拟频率：
利用设计参数Ωp，Ωs，Rp和As，设计一个模拟滤波器Ha(s)；这可以利用模拟滤波器的原型来完成；3)再将(1)代入Ha(s)，求出H(z)。
本文给定数字滤波器特性为：
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