基于折叠结构的半带滤波器的设计

摘　要：半带滤波器是一种高效的数字滤波器，目前流行的半带滤波器设计方法一般能够满足参数要求，但其存在着功耗高、面积大、资源耗费代价高等不足之处。为了弥补上述的不足，文中提出了一种基于折叠技术的新的半带滤波器设计方法。

　　首先根据设计要求用MATLAB产生相应的滤波器系数，用CSD码对系数进行优化，然后采用折叠结构，通过代码实现。设计过程当中还用到分时复用和重定时技术。相比其它半带滤波器的设计，本设计具有耗费的资源少，整个抽取、滤波过程包括系数产生始终没有用到乘法器，而且延迟小、功耗低、面积小、单一时钟控制有很高的稳定性。

　　作为软件无线电的核心技术———上下变频技术可以通过专用芯片来实现。目前市场上的DDC、DUC品种很多，尽管这些专业芯片的功能强大但其价格昂贵，工作参数配置非常的复杂，且由于当前的通信制式多种多样，专用芯片无法完全满足软件无线电系统的性能指标。而FPGA，即现场可编程门阵列，拥有丰富的逻辑资源，可编程性强，可以用于复杂的数字信号处理比如卷积、相关和滤波等等，为此采用FPGA来实现数字上下变频是目前软件无线电通信系统的主要实现方案。

　　数字上下变频由各种多采样率数字滤波器组成，常见的滤波器有C IC滤波器、半带滤波器、FIR整形滤波器等。半带滤波器(Half2Band)是一种特殊的F IR滤波器，由于其系数的对称性以及将近一半系数为零值，这使得其滤波运算过程中乘法次数减少近3 /4，加法次数减少近一半，同时用于存储系数的存储器也减少了一半，因此半带滤波器是个高效的数字滤波器，特别适合实现2的幂次方倍的抽取或者内插，有计算效率高，实时性强等特点。流行的半带滤波器系统级设计方法主要是在MATLAB环境下根据设计要求搭建系统，用sySTem generator系统设计工具，将模型直接转化成代码，然后进行调用，此方法实现起来比较简单，一般能够满足要求但其存在着功耗高、面积大、资源耗费代价高等不足之处。为了弥补上述不足，本设计首先根据设计要求用MATLAB产生相应的滤波器系数，然后采用折叠结构，通过代码编写来实现。

　　1　半带滤波器的设计原理

　　半带滤波器(HB)是一种特殊的F IR滤波器，其频率响应满足公式1的FIR滤波器。

　　F IR滤波器可以表示为：

　　根据公式2，通常半带滤波器可以采用直接型或者转置型结构来实现。由于h ( k ) = h (N - 1 - k) ，采用转置型结构可以减少乘法器以及加法器的使用，其结构图如图1所示。

图1　转置型FIR滤波器的结构图

　　2　基于折叠结构的半带滤波器的设计

　　2. 1　折叠技术的原理

　　半带滤波器用作抽取器使用时，其输出速率为输入速率的一半，即输出速率与系统时钟频率是1∶2的关系，因此可以把转置型的半带滤波器进行折叠，折叠因子为2。为了使得折叠后时序不会出错， 我们首先得算出折叠后各结点之间的延迟值， 延迟可按照公式3进行计算。

　　其中DF ( u→v)指折叠后功能单元u的输出到功能单元v的输入所经过的延时数， N 为折叠因子即折叠后功能单元迭代的次数， w ( e)是折叠前功能单元u和功能单元v之间的延时数， Pu 是功能单元u的流水级数， v和u分别是功能单元v和u的编号。计算出各个结点延迟值后我们就可以得到相应的结构图，然后根据结构图编写代码。在下采样当中采用折叠技术，可以大大减少乘法器的使用，减少大量的乘法运算，减少了面积和功耗。