数模转换器R-2R梯形网络的灵活运用

摘要:数模转换器的核心是一个精密R-2R梯形网络，根据电路理论灵活运用DAC 中的梯形网络，可以用DAC实现新的功能。给出了灵活运用DAC梯形网络的两种方法

1 概述

R-2R梯形网络的DAC是最为常见的一种数模转换器件，它的基本使用方法如图1所示。

图1 DAC的使用方法

倒置R-2R梯形网络的DAC是由如图2的一个倒置R-2R梯形网络和由数码控制的单刀双置开关组成的。当像图1那样在梯形网络之后级联一个运算放大器，数码控制的单刀双置开关在两个位置切换时不论那一边的电位都是0。因此倒置R-2R梯形网络的VREF端到地的电阻总是R，第i个单刀双置开关上的电流为VREF/(2iR)经过运放后这个单刀双置开关可以控制电压为-VREF/2i (Rfb=R时)。

图2 倒置R-2R梯形网络的组成

2 反向使用DAC实现转换模拟电压的直接输出

从图1中可以看到，DAC最常见的使用方法是用电流作为转换途径的，这样在DAC之后必须接一个运放将电流转化为电压才可以使用。而如果如图3所示将DAC0832反过来使用，从两个电流输出端输入电压，即可直接从基准电压输入点直接得到转换电压，而无须再加一级运放。从参考电压端得到的电压为VREF×D/2n(D为数字输入的值，n为DAC的位数)，现证明之。

图3反向使用DAC

当有一个或多个数码控制的双置开关放到“1”的位置时，它们与IOUT1连通即和高电平(Vin即Iout1端的电平)连通。根据线性电路的叠

加定理VREF端的电压等于各个与高电平联通的点分别与高电平联通时VREF上的电压之和。这个命题等价于当第p个开关放到“1”的位置时参考电压脚输出的电平Vp=2-p×Vin即可。当第P个开关(任意)与高电平联通时电路如图4所示。

图4当某个开关与高电平联通时的电路

用数学归纳法证明之，假设上述命题成立。当最高位(MSB)与高电平接通时显然最高位的右边仍是一个梯形网络，电阻为2R，故输出电压为2-1×Vin，满足假设。当第P与高电平接通时，如图4设梯形网络中阻值为R的各个电阻之间的点为1，2，……，n，n-1这些以左的电阻对地的阻值为R1，R2，……，Rn。则可以得到Ri与Ri+1之间的递推关系是：Ri+1等于(Ri+R)并联上2R，即：

被接到高电平的电阻右边的网络阻值始终是2R，故总可以把它简化为一个阻值为2R的电阻则：

根据归纳假设，当第p个电阻被接到Vin时，输出电压为：

Vp=2-p×Vin(3)

第p+1个电阻被接到Vin时，由式(2)得到Vp+1，再将式(2)代入Vp+1。得：

将式(3)代入式(4)化简后有：

Vp+1=2-p+1Vin(4)

即证明归纳假设成立。