压控电压源二阶巴特沃斯高通滤波器的优化设计

摘要：利用MathCAD绘制单位增益压控电压源二阶巴特沃斯高通滤波器参数方程的误差等值曲线，对其分析研究后得出一种优化设计方案，即首先挑选电容，使C1=C2；然后利用公式计算电阻值。显然，这种设计方案具有方便、低成本，易于补偿温漂的优势。经Multisim-10仿真分析，还证实了该方案具有最稳定性的特点。
关键词：高通滤波器；压控电压源；巴特沃斯；稳定性；MathCAD；Multisim

0 引言
巴特沃斯高通滤波器因为其具有通带内幅频响应平坦的特点而被广泛应用，其中二阶高通滤波器既是常用单元又是组成高阶高通的基本单元，其常见的电路形式主要有无限增益多路反馈式(MFB：Multiple Feed-back Circuits)和压控电压源式(VCVS：Voltage-Contralled Voltage Source)。VCVS式高通滤波器具有增益容易控制、同相输出、所需要的精密电阻和电容元件较少、输出阻抗低、对运放性能要求较低等优点。
有关VCVS二阶高通滤波器的设计在许多资料中都有介绍，主要方法有查表法、图示法和计算法。但目前资料上介绍的方法都存在一些不足：查表法、图示法只能取到一部分值，不能满足普遍情况，而且使用不方便；有些设计是先确定电阻阻值，再查图表或计算匹配电容，而这样特定的电容比较难找到，定制这样的电容花费的时间较长、成本较高，且电容精度比电阻精度难以保证；还有就是查表法、图示法和部分计算法没有给出必要的理论根据和通用表达式，使用者不明白其依据，难以放心使用，更不适合教学。并且这些方法都未提及所设计滤波器的稳定性问题。
文献虽然谈到了滤波器稳定性的问题，但只是对于VCVS式和MFB式低通进行了比较，并未分析如何优化滤波器的设计方案。文献对VCVS二阶低通滤波器的优化设计进行了研究，并得出了最优化设计方案。但未提及高通滤波器的优化设计。
本文以VCVS二阶巴特沃斯高通滤波器的优化设计为例，采用MathCAD对VCVS二阶巴特沃斯高通滤波器进行详细分析，并用电路仿真软件Multisim-10对理论分析结果进行仿真，证实所提出的优化设计方案稳定可靠。

1 VCVS二阶高通滤波器的设计
1．1 VCVS二阶高通设计
图1是基本的VCVS二阶高通滤波器，由基尔霍夫电流定律可以推导其传输函数为：