基于FPGA的正交相干检波方法及实现

引言
现代雷达普遍采用相参信号来进行处理，而如何获得高精度基带数字正交(I，Q)信号是整个系统信号处理成败的关键。传统的做法是采用模拟相位检波器来得到I、Q信号，其正交性能一般为：幅度平衡在2％左右，相位正交误差在2°左右，即幅相误差引入的镜像功率在-34 dB左右。这样的技术性能限制了信号处理器性能的提高。为此，近年来提出了对低中频直接采样恢复I、Q信号的数字相位检波器。随着高位、高速A／D的普遍应用，数字相位检波方法的实现已成为可能。

本文介绍了一种正交相干检波方法，并给出了其FPGA的实现方案。

1 基本原理
1．1 中频信号分解的基本原理
一个带通信号通常可表示为：

其中，xI(t)、xQ(t)分别是s(t)的同相分量和正交分量。ω0为载频，a (t)、φ(t)分别为包络和相位。它们之间具有如下关系：

所构成的复包络信号为，该信号包含了式(1)中的所有信息。
要对中频信号进行直接采样，首先要保证采样后的频谱不发生混叠。根据基本的采样理论，即Nvquist采样定理要求以不低于信号最高频率两倍的采样速率对信号直接采样，才能保证所得到的离散采样值能够准确地确定信号。然而，如果信号的频率分布在某一有限频带上，而且信号的最高频率fH远大于信号的带宽，那么，此时若仍按Nyquist采样率来采样，则其采样频率就会很高，以致难以实现，或是后续处理的速度不能满足要求。因此，此时就要用到带通采样理论。
所谓带通采样定理，即设一个频率带限信号选x(t)，其频带限制在(fL，fH)内，此时，如果其采样速率满足：

式中，n取能满足fs≥2(fH-fL)的最大正整数(O，1，2，……)，则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值就能准确地确定原始信号。
式(4)中的fs用带通中心频率f0和频带宽度B可表示为：

其中，，n为整数，且要求满足fs≥2B，B为信号带宽。
值得指出的是，上述带通采样定理适用的前提条件是：只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号混叠。
1．2 Bessel插值法基本原理
设A／D变换输入的窄带中频信号为：

式中，A(t)为幅度，f0为中频频率，φ(t)为初相，τ为回波脉冲宽度。
假设式(5)中n=2，则采样频率。事实上，若对窄带中频信号采样，则第N个采样点离散形式为：

式中，为采样间隔。

另外，由贝塞尔内插公式知，其8点中值公式为：

式中，I2、I4、I6、I8为已知点，为，I2、I4、I6、I8的中值点。
在实际应用中，考虑到FPGA的特性，可将
(8)式改写成以下形式：

这样，对于下列时间序列：Q1、I2、Q3、I4、Q5、I6、Q7、I8，按式(9)即可求出，而Q5即为两组正交信号。由此就可得到内插运算的原理框图如图1所示。