逐次逼近型（SAR）模数转换器在马达控制中的应用

　　摘要：在马达控制系统中，设计者可以从看起来不协调的组件中得到良好的性能。假设系统电流传感器的输出为±5V信号、需要使用双电源(±12V)的模数转换器(A/D)。现在已经有一种新的A/D可以拥有同样的效能且价格并不昂贵。

　　简介：

　　在一个典型的马达控制系统中(图1)，马达相位线圈的电流和电压经由微控制器(μC)或是数字讯号处理器(DSP)来测量和转换成数字信号。由于有高电压在马达相位线圈上，隔离的霍尔型(Hall effect)闭环传感器将马达的场信号转换成在A/D的输入范围内的电压信号。多通道SAR A/D转换器被用来做同步取样以得到正确相位信号。这份报告将分析闭环电流传感器及如何从A/D转换器实现最佳的信燥比。在此，我们用ADS7864， 6通道、12位、500KSPS逐次逼近型型的A/D转换器。

 

　　图1：带测量信号的马达控制系统 

 

　　图2：闭环传感器的工作原理

　　霍尔型闭环电流传感器：

　　一个开环的电流传感器输出一个放大的霍尔传感型的电压VH。VH 是与通过这个装置的基准电流、磁通量及取决过程参数和温度的矢量因素成正比(图2)。

　　这个闭环传感器也可称为补偿型或零磁通量型传感器，它集成了补偿电路使它的整体性能优于未补偿的霍尔传感器。输出是马达电流的感应电流再经由取样电阻感应输出。

　　在这传感器中，霍尔电压VH 直接作用于跨导型放大器中。放大器的输出电流被送至绕组线圈中，而感应出与马达电流相反的磁场。放大器的高开环增益迫使霍尔传感器的电压变小，如此，通过霍尔传感器的磁场也会变得非常小。我们可由马达线圈来计算磁通量(Bp= NP ·IP)。磁场是反馈信号，是由磁场传感器的输出电流乘上次级线圈匝数(BS = IS ·NS)而得。次级的电流IS 会依匝数比而减少且远小于IP 是因为NS 的匝数是被用来产生相同的磁通量(安匝)。因此

　　NP ·IP = NS ·IS (1)

　　放大器的高开环增益可用方程式(1)来近似表示。BS感应出等效的BP以及它们的安匝数来彼此平衡，因此该系统可在近乎零磁通量下操作。

　　以一个测量100A的直流电流为例: NP=1，NS =1000，所以匝数比是1：1000。一旦IP 为一个正，BP 就会在霍尔组件中产生VH 电压，这个电压被转换成电流再经由放大器产生了IS 后再流到次级的绕线中。BS 就这样产生且也补偿了BP。而次级的电流为：

　　因此, IS 与IP呈正比，这个电流也就是使用者所要的。以下的分析将霍尔器件用理想的电流源来取代。

　　具有霍尔传感器的输出信号(负载电阻)

　　输出电流通过分流电阻产生输出电压，该电阻值的范围须在霍尔传感器的规格内，也就是在电阻RM min (是由功率消耗来决定)及RM max 之间. 而RM max 的取值须避免电路中的电子饱和并考虑到最小供电电压下的最大量程。

　　要注意到一点那就是在规格书中指出RM 值是与额定值及测量范围相对应的关系，其它的条件也可以决定取样电阻RM的选择。

　　在我们的例子中，LEM LA 55-P的闭环转换器的参数：Ip = 70 A，TA = 70℃，及VC = ±15V，利用匝数比1：1000可以决定次级电流IS = 70 mA。

　　在LEM LA 55-P的规格数据中指出RM max = 71Ω、RM min =50Ω，为了要使输出电压能在±5V的范围内，故使用71Ω的电阻来当取样电阻，图3显示出了IP 与取样电阻上电压的关系。

 

　　图3：使用71Ω取样电阻的LA 55-P电流转换器输出曲线

　　SAR 型模数转换器

　　图4是ADS7864输入级等效图，可用来代表多数SAR型的A/D转换器。在了解这些转换器的性能前知道这些器件的工作原理是必要的。

　　将被测信号连到IN+及IN-端。首先，关闭SW1及SW2开关、SW5及SW6为开启状态;而SW3则接地。至此, 比较器的差分输入为0V及共模偏压VMID, 并经过一个自动归零周期来消除偏移电压。转换器将会在开关SW7及SW8关闭时开始取样。

　　因为电路本身是对称的，可由图5计算出正端的输入。在一段时间之后, 电容器的电压将会冲至稳定-此时间也就是取样周期。开关SW1及SW2同时开启时贮存在同相输入端的电荷QPS可由等式3来表示。

　　同样，比较器反相输入端的电荷QNS或者说贮存在CN1、CN2的电荷QNS可以等式4表示。

　　现在，比较器的同相端及反相端不再相连，而且没有任何路径可继续冲放电。QPS会被保留在CP1及CP2;而QNS会被保存在CN1及CN2之中。下一个步骤是将开关SW7及SW8打开，把取样电容CP1及CN1与输入信号分开。

　　A/D 输入端在取样时的分析。

　　在参考先前SAR型A/D输入端后，用图6的等效电路来分析。取样电容CS在SW闭合前有初始V0. 这是在先前的转换时留下来的。采样期， SW闭合。信号经过源电阻RSRC及开关电阻RSW后对取样电容CS充电。在采样时输出电压为E。RS为信号源内阻RSRC及开关内阻RSW之和。在ADS7864中开关内阻RSW约为20欧姆。

　　在单端模式下输入到ADS7846的信号幅度以VREF为中心+/-VREF范围。 此时，内部基准为2.5V，因此输入以2.5V为中心, +/-2.5V。输入范围为0V-5V。转换器最大与最小之差分输入范围称为满刻度范围，在此为5V。为了分析最差的情况，假设输入信号电压E为满刻度电压。12位的转换器理想的编码宽度或者说 1LSB 为 E/(2^12).

　　见图4,不同的SAR型A/D的初始电压依据内部结构的不同而不相同，可能是0V、VREF、或满度电压等。在此，取样电容CS上初始电压为满刻度电压的一半，因为当VREF为2.5伏特时，VMID(参考图4)是输入电压的一半，或者满刻度电压的一半。当等式9中V0被E/2取代时，取值时间必须至少是时间常数的8.32倍。已知此转换器内部取样电容CS为15pF，可求出输入阻抗RS的最大值，而RS相当于信号源内阻RSRC及开关内阻RSW之和。

　　验证直流特性参数

　　在此，采用DEM-ADS7864n评估板。首先，转换器的其中一对输入端(正端及负端)连接到内部参考电压2.5V。如图8所示。理想状态下，高斯分布图(PDF)应该能描述大量取样转换后的数值统计。在本测试中将会收集8192笔资料。

　　高斯分布函数由平均数μ 及方差σ2 来决定。X 为A/D转换器的数字输出取样，n 为取样数目。

　　等式(11)

　　由下式计算平均和方差的值:

　　等式样(12), (13)

　　μ为一平均值，用来量测偏移误差。σ2 描述有关μ分布的变化，且可用来做为噪声的测量。

　　σ为标准误差，用来量测有效值的或是均根(RMS) 噪声。峰-峰值噪声可由RMS噪声的值决定：

　　----偏移误差= σ

　　----真有效值燥声= σ

　　----峰-峰值噪声=6.6

　　对于动态性能测试，需计算两个参数。A/D转换器的理想信噪比(SNR)，假设噪声源只来自量化噪声，可用下列式子计算:

　　SNR=6.02N+1.76(dB) (14)

　　基底噪声由A/D转换器的分辨率和快速富利叶转换(FFT)的取样数目决定，此处的FFT使用连续取样。

　　等式(15)

　　对于一个12-bit转换器，5V FSR，1.768VRMS ，8192个取样点，计算如下

　　1LSB=5V/212=1. 2207mV

　　SNR=6.02*12+1.76=74dB

　　当噪声是随机的时候，FFT和直方图有关系:见5页 等式

　　适才计算的结果显示我们可达到期望的最佳性能能如图9和图10所示。

　　从闭环霍传感器的描述中，+/-5V的输出信号连接到2.5V 2.5V的AD输入端。传感器的制造规格中禁止使用小于50Ω的测量电阻使得信号必须被衰减和电平位移。输入端的负极直接连到内部参考电压(Fig 11)，输入端正极连到电阻网络。参考公式10，电阻R1和R 2皆为3kΩ，所以A/D转换器输入端的戴维南等效电阻为1.5kΩ。验证此法可行，重做测量时将输入端均接到地。

　　使用8192个取样点来完成直方图和FFT，新的结果如图12和图13所示。

　　平均点燥声=-70.853dB-10log(4096)=-107dB

 

　　图11 A/D转换器DC参数测试电路及输入端电阻网络 

 

　　图12 电阻网络输入端接地的8192点直方图

　　新计算RMS噪声及平均点燥声：

　　两组测量的差异显示A/D转换器输入端的阻抗除法器会改变噪声及偏移值。要权衡源阻抗和使偏移值最小化，可将输入端负极经过一个1.5kΩ电阻连到VRRF ，会使噪声有些微增加。

　　交流性能参数的验证

　　要验证交流效能，使用相同的结构，± 5V讯号源接到 ，取代霍尔闭环电流变换器

　　图13 电阻网络输入端接地的8192点 

 

　　图14 A/D转换器AC参数测试电路及输入端电阻网络

　　及其输出端的测量电阻(见图3)。接线如图14所示。以取样及撷取时间来探讨系统性能的敏感度，我们做了一连串的实验扫描其撷取时间参数，输入信号接近15kHz及满幅，改变系统时钟频率及采样频率。结果如下。

　　在不同条件和不同采样时间的测量中，要取8192个点和计算FFT。结果如图 18到27和表II到XI (略)。表格I 总结所得的资料并以撷取时间的函数的型式显示出来，如图15,16,17所示。

　　表格1. 测量交流特性与采样时间

　　图15. 测量采样时间的SNR、SND、SFR 

 

　　图16 测量采样时间的总谐波分布情形

 

　　图17 测量采样时间的谐波失真

　　结论：

　　表一与图15-17的结果显示采样期间的交流特性。输入电阻网络的计算是基于AD内部取样电容，此电容为15pf，采样时间为250ns。从250ns到400ns时，不需降低采样率即可获得较高的效能。如果主频率维持在8Mhz，则转换时间为1.625us。此即造成采样时间过长，进而使信号噪声比同时由63.1db上升到71.5db。整体的谐波分布将由-58db下降至-78.6db。

　　参考文献：

　　1. Data Aquisition Products Application , Jerome Johnston and Keith Coffey, Crystal, April 1999.

　　2. Selecting an A/D Converter, Larry Gaddy, Burr-Brown Application Bulletin AB-098.

　　3. DSP-Based Testing of Analog and Mixed-Signal Circuits, Matthew Mahoney, IEEE catalog number EH0258-4.

　　4. FFTDB, Version 1.10B, Dennis F. Heran, Burr-Brown Software Library, April 04, 2000.

　　5. BBEval, Version 2.0, Gebhard Haug, Burr-Brown Software Library, 2000.